Вариант 2, задача 3: Отрезок АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Так как AK - биссектриса, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°. Прямая KN || CA, значит, ∠AKN = ∠CAK как накрест лежащие углы, то есть, ∠AKN = 39°. ∠ANK и ∠CAE - соответственные углы при параллельных KN и CA, следовательно, ∠ANK = 78°. Сумма углов в треугольнике AKN равна 180°, тогда ∠KAN + ∠AKN + ∠ANK = 180°. 39° + 39° + 78° =156. ∠AKN=39, ∠NAK = 39 , ∠ANK= 180-78 = 102. Тогда ∠KAN + ∠AKN + ∠ANK = 180, 39+39+102 = 180. Углы треугольника AKN: ∠NAK = 39°, ∠AKN=39°, ∠ANK= 102.