Вариант 1, Задача 1: Дано: AO = 6,8 см, CO = 8,4 см, OB = 5,1 см, OD = 6,3 см. Доказать: AC || BD. Найти: a) DB : AC; б) P_{AOC} : P_{DBO}; в) S_{DBO} : S_{AOC}.

Решение: Чтобы доказать, что AC || BD, нужно показать, что \(\frac{AO}{OD} = \frac{CO}{OB}\). \(\frac{AO}{OD} = \frac{6.8}{6.3} = \frac{68}{63}\) \(\frac{CO}{OB} = \frac{8.4}{5.1} = \frac{84}{51} = \frac{28}{17}\) Так как \(\frac{68}{63}
e \frac{28}{17}\), то AC не параллельна BD. a) \(\frac{DB}{AC} = \frac{DO + OB}{AO + OC} = \frac{6.3 + 5.1}{6.8 + 8.4} = \frac{11.4}{15.2} = \frac{57}{76}\) б) \(\frac{P_{AOC}}{P_{DBO}} = \frac{AO + OC + AC}{DB + BO + DO}\) - Невозможно вычислить без знания длин сторон AC, DB. в) \(\frac{S_{DBO}}{S_{AOC}} = \frac{\frac{1}{2} * DO * BO * sin(\angle DOB)}{\frac{1}{2} * AO * CO * sin(\angle AOC)}\) = \(\frac{DO * BO}{AO * CO} = \frac{6.3 * 5.1}{6.8 * 8.4} = \frac{32.13}{57.12} = \frac{3213}{5712} = \frac{1071}{1904} = \frac{27}{48} = \frac{9}{16}\) Ответ: AC не параллельна BD. a) DB : AC = 57 : 76 б) \(\frac{P_{AOC}}{P_{DBO}}\) - Невозможно вычислить без знания длин сторон AC, DB. в) \(\frac{S_{DBO}}{S_{AOC}} = \frac{9}{16}\)