Вариант 1, Задача 3: В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = 9 см, BC = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см. Докажите, что ABCD - трапеция.

Для доказательства, что ABCD - трапеция, нужно показать, что две его стороны параллельны. Обычно это делается путем рассмотрения углов, образующихся при пересечении сторон диагоналями. В данном случае, это сделать сложно без дополнительных построений или тригонометрии. Однако, можно попробовать найти подобные треугольники. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle BDC\). Проверим, пропорциональны ли их стороны: \(\frac{AB}{CD} = \frac{9}{16}\) \(\frac{AD}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{12}{16}\) \(\frac{BD}{BD} = \frac{12}{12} = 1\) Так как стороны не пропорциональны, то эти треугольники не подобны. Значит, доказать, что ABCD - трапеция, таким образом не получается. Невозможно доказать, что ABCD - трапеция, основываясь только на данных сторонах. Нужно больше информации, например, углы.