Вариант 2, Задача 3: ABCD — выпуклый четырехугольник, AB = 6 см, BC = 9 см, CD = 10 см, DA = 25 см, AC = 15 см. Докажите, что ABCD - трапеция.

Решение: Чтобы доказать, что ABCD - трапеция, необходимо показать, что какие-либо две стороны параллельны. Проверим пропорциональность сторон в треугольниках ABC и ADC, чтобы понять, подобны ли они: \(\frac{AB}{CD} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\) \(\frac{BC}{DA} = \frac{9}{25}\) \(\frac{AC}{AC} = \frac{15}{15} = 1\) Так как соотношения сторон не равны, то треугольники ABC и ADC не подобны. Однако попробуем посмотреть на треугольники, образованные диагональю AC. Рассмотрим отношения сторон \(\frac{AB}{AC} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\) и \(\frac{AC}{AD} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}\) Рассмотрим отношения сторон \(\frac{BC}{AC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}\) и \(\frac{AC}{CD} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\) эти тоже не подходят. Так как никакие отношения не подходят, то нужно использовать другие методы. Но без знания углов доказать, что ABCD - трапеция, невозможно.