Вариант 1, Задача 5: Высота AM треугольника ABC делит его сторону BC на отрезки BM и MC. Найдите отрезок MC, если AB = 10√2 см, AC = 26 см, ∠B = 45°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABM (так как AM - высота):

• ∠B = 45°, следовательно, треугольник ABM - равнобедренный прямоугольный.
• AM = BM

По теореме Пифагора в треугольнике ABM: AM² + BM² = AB²

Так как AM = BM, то 2 * AM² = (10√2)²

2 * AM² = 100 * 2 = 200

AM² = 100

AM = 10 см.

Следовательно, BM = 10 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AMC:

• AC = 26 см (гипотенуза)
• AM = 10 см (катет)

Найдем катет MC по теореме Пифагора: AM² + MC² = AC²

10² + MC² = 26²

100 + MC² = 676

MC² = 676 - 100 = 576

MC = √576 = 24 см.

Ответ: MC = 24 см