Вариант 2, Задача 5: Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки FE и PE. Найдите сторону NF, если EP = 8 см, NP = 17 см, ∠F = 60°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике NEP (так как NE - высота):

• NP = 17 см (гипотенуза)
• EP = 8 см (катет)

Найдем высоту NE по теореме Пифагора: NE² + EP² = NP²

NE² + 8² = 17²

NE² + 64 = 289

NE² = 289 - 64 = 225

NE = √225 = 15 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник FNE:

• ∠F = 60°
• NE = 15 см (противолежащий катет)

Найдем сторону NF (гипотенузу) по формуле синуса:

sin F = NE / NF

sin 60° = 15 / NF

√3 / 2 = 15 / NF

NF = 15 / (√3 / 2) = 15 * 2 / √3 = 30 / √3 = 30√3 / 3 = 10√3 см.

Ответ: NF = 10√3 см