Вариант 2, Задача 8: Основания равнобокой трапеции равны 18 см и 30 см, а её боковая сторона — 2√34 см. Найдите диагональ трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции a = 30 см и b = 18 см, боковая сторона c = 2√34 см.

Опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание. Пусть эта высота будет h.

Отрезок, который отсекает высота от большего основания, равен (a - b) / 2.

x = (30 - 18) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами h и x, и гипотенузой c (боковая сторона).

h² + x² = c²

h² + 6² = (2√34)²

h² + 36 = 4 * 34 = 136

h² = 136 - 36 = 100

h = √100 = 10 см.

Теперь рассмотрим диагональ трапеции. Она образует прямоугольный треугольник с высотой h и частью большего основания. Эта часть основания равна сумме меньшего основания и отрезка x.

Часть основания = b + x = 18 + 6 = 24 см.

Пусть диагональ равна d.

d² = h² + (b + x)²

d² = 10² + 24²

d² = 100 + 576 = 676

d = √676 = 26 см.

Ответ: 26 см