Вариант 1, Задача 8: Основания равнобокой трапеции равны 21 см и 11 см, а боковая сторона — 13 см. Найдите диагональ трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции a = 21 см и b = 11 см, боковая сторона c = 13 см.

Опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание. Пусть эта высота будет h.

Отрезок, который отсекает высота от большего основания, равен (a - b) / 2.

x = (21 - 11) / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами h и x, и гипотенузой c (боковая сторона).

h² + x² = c²

h² + 5² = 13²

h² + 25 = 169

h² = 169 - 25 = 144

h = √144 = 12 см.

Теперь рассмотрим диагональ трапеции. Она образует прямоугольный треугольник с высотой h и частью большего основания. Эта часть основания равна сумме меньшего основания и отрезка x.

Часть основания = b + x = 11 + 5 = 16 см.

Пусть диагональ равна d.

d² = h² + (b + x)²

d² = 12² + 16²

d² = 144 + 256 = 400

d = √400 = 20 см.

Ответ: 20 см