Вариант 1. Задание 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Из условия задачи нам известно, что периметр P = 2(a + b) = 20 и площадь S = a * b = 24. Из первого уравнения находим a + b = 10, следовательно, b = 10 - a. Подставляем это во второе уравнение: a * (10 - a) = 24. Раскрываем скобки: 10a - a² = 24. Переносим все в одну сторону: a² - 10a + 24 = 0. Решаем квадратное уравнение: D = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4. a₁ = (10 + √4) / 2 = 12 / 2 = 6, a₂ = (10 - √4) / 2 = 8 / 2 = 4. Если a = 6, то b = 10 - 6 = 4; если a = 4, то b = 10 - 4 = 6. Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.