Вариант 2. Задание 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Из условия задачи нам известно, что периметр P = 2(a + b) = 30 и площадь S = a * b = 56. Из первого уравнения находим a + b = 15, следовательно, b = 15 - a. Подставляем это во второе уравнение: a * (15 - a) = 56. Раскрываем скобки: 15a - a² = 56. Переносим все в одну сторону: a² - 15a + 56 = 0. Решаем квадратное уравнение: D = (-15)² - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1. a₁ = (15 + √1) / 2 = 16 / 2 = 8, a₂ = (15 - √1) / 2 = 14 / 2 = 7. Если a = 8, то b = 15 - 8 = 7; если a = 7, то b = 15 - 7 = 8. Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.