Вариант 1. Задание 3. В уравнении x² + px - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть x₁ и x₂ корни квадратного уравнения x² + px - 18 = 0. Из условия x₁ = -9. По теореме Виета, произведение корней равно свободному члену, то есть x₁ * x₂ = -18. Подставим x₁: -9 * x₂ = -18. Найдем x₂ = -18 / -9 = 2. Также по теореме Виета, сумма корней равна коэффициенту при x с обратным знаком, то есть x₁ + x₂ = -p. Подставляем значения: -9 + 2 = -p. -7 = -p, следовательно, p = 7. Ответ: Второй корень x₂ = 2, коэффициент p = 7.