Вариант 2. 5. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка K так, что CK ∥ AB; ∠CKD = ∠KCD = 70°. Найдите углы трапеции.

Так как CK ∥ AB, а KD лежит на AD, ∠A = ∠CKD = 70°. Углы A и D supplementary, поэтому ∠D = 110°.

В треугольнике CKD углы при K и C равны 70°, значит, ∠CDK = 180° − 70° − 70° = 40°. Поскольку DK лежит на DA, ∠D = 40°, что противоречит полученному ∠D = 110°.

Следовательно, указанные условия несовместимы: трапеции с такими данными не существует.