Вариант 2. 8. Упростите выражение $\left(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{2ab}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 8. Упростите выражение $\left(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{2ab}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{2b^2}{(a-b)(a+b)}.\]

Делим на дробь, умножая на обратную: $\frac{2b^2}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{a+b}{2ab}=\frac{b}{a(a-b)}$.

Ответ: $\frac{b}{a(a-b)}$.

Вариант 2. 8. Упростите выражение \(\left(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\right):\frac{2ab}{a+b}\).