Вариант 3. 2. Вычислить $\sin\alpha$, $\cos2\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{5}{13}$ и $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 2. Вычислить $\sin\alpha$, $\cos2\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{5}{13}$ и $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\alpha$ лежит в первой четверти, $\sin\alpha>0$. По основному тригонометрическому тождеству:

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}$.

$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{25}{169}-\frac{144}{169}=-\frac{119}{169}$.

Ответ: $\sin\alpha=\frac{12}{13}$, $\cos2\alpha=-\frac{119}{169}$.

Вариант 3. 2. Вычислить \(\sin\alpha\), \(\cos2\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac{5}{13}\) и \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\).