Вариант 4. 5. Решить уравнение \(\sin5x\sin3x=1-\cos5x\cos3x\).

Перенесём слагаемое с косинусами в левую часть:

\(\sin5x\sin3x+\cos5x\cos3x=1\).

По формуле \(\cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B\):

\(\cos(5x-3x)=1\), то есть \(\cos2x=1\).

Следовательно, \(2x=2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).