Вариант 3. 5. Решить уравнение \(\sin x\cos3x=\cos x\sin3x-1\).

Перенесём слагаемое с произведением в левую часть:

\(\sin x\cos3x-\cos x\sin3x=-1\).

По формуле \(\sin A\cos B-\cos A\sin B=\sin(A-B)\):

\(\sin(x-3x)=-1\), то есть \(-\sin2x=-1\), поэтому \(\sin2x=1\).

Отсюда \(2x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Следовательно, \(x=\frac{\pi}{4}+\\u200bpi k\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).