Вариант 4. 2. Вычислить \(\cos\alpha\), \(\sin2\alpha\), если \(\sin\alpha=-\frac35\) и \(\frac{3\pi}{2}<\alpha<[числовые данные обрезаны].\)

Верхняя граница интервала обрезана, поэтому нельзя однозначно установить знак \(\cos\alpha\). Из тождества \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\) получаем \(|\cos\alpha|=\frac45\). Возможны два случая:

Если \(\cos\alpha=\frac45\), то \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{24}{25}\).

Если \(\cos\alpha=-\frac45\), то \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{24}{25}\).

Чтобы выбрать единственный вариант, нужна полностью видимая верхняя граница интервала.

Ответ: возможны пары \((\cos\alpha,\sin2\alpha)=(\frac45,-\frac{24}{25})\) или \((-\frac45,\frac{24}{25})\); для однозначного ответа пришлите обрезанную границу.