Вариант 3. 3. Упростить выражение \(\frac{\sin(\alpha+\beta)-\sin\beta\cos\alpha}{ g\alpha}\).

Используем формулу синуса суммы:

\(\sin(\alpha+\beta)-\sin\beta\cos\alpha=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta-\sin\beta\cos\alpha=\sin\alpha\cos\beta\).

Тогда \(\frac{\sin\alpha\cos\beta}{ g\alpha}=\frac{\sin\alpha\cos\beta}{\sin\alpha/\cos\alpha}=\cos\alpha\cos\beta\).

Ответ: \(\cos\alpha\cos\beta\).