Вариант 3. 4. Доказать тождество \(\frac{\cos(\frac{3\pi}{2}-\alpha)-\sin(\pi+\alpha)+2\sin2\alpha}{\sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha)+1}=-2\sin\alpha\).

В записанном виде это не тождество. Преобразуем левую часть, учитывая, что \(\cos(\frac{3\pi}{2}-\alpha)=-\sin\alpha\), \(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\), а \(\sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha)=-\cos\alpha\):

\(\frac{-\sin\alpha-(-\sin\alpha)+2\sin2\alpha}{-\cos\alpha+1}=\frac{4\sin\alpha\cos\alpha}{1-\cos\alpha}\).

Это выражение в общем случае не равно \(-2\sin\alpha\). Например, при \(\alpha=\frac{\pi}{3}\) левая часть равна \(2\sqrt3\), а правая — \(-\sqrt3\). Следовательно, в условии, вероятно, есть опечатка; доказать равенство по приведённой записи нельзя.