Вариант 4. 3. Упростить выражение \(\frac{\sin\alpha\sin\beta-\cos(\alpha+\beta)}{\ctg\beta}\).

Раскроем косинус суммы:

\(\sin\alpha\sin\beta-\cos(\alpha+\beta)=\sin\alpha\sin\beta-(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta)=2\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta\).

Деление на \(\ctg\beta\) равносильно умножению на \( g\beta\). Поэтому получаем \((2\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta) g\beta\).

Ответ: \((2\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta) g\beta\).