Вариант 3. 4. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 21 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна x см, тогда другая равна \(x+6\) см. По теореме косинусов: \(21^2=x^2+(x+6)^2-2x(x+6)\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(441=3x^2+18x+36\), то есть \(x^2+6x-135=0\). Корни: 9 и −15; длина положительна, поэтому \(x=9\). Стороны равны 9, 15 и 21 см.

Периметр: \(9+15+21=45\) см.

Ответ: 45 см.