Вариант 4. 4. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая — \(x+10\) см. По теореме косинусов: \(14^2=x^2+(x+10)^2-2x(x+10)\cos60^\circ\).

Получаем \(196=x^2+10x+100\), откуда \(x^2+10x-96=0\). Корни — 6 и −16; подходит только положительная длина, значит, стороны равны 6, 16 и 14 см.

Периметр: \(6+16+14=36\) см.

Ответ: 36 см.