Вариант 3. Решите: 3) \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=1\).

ОДЗ: \(x\ge0\). Переносим второй корень: \(\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{x}\). Возводим в квадрат: \(2x+1=1+2\sqrt{x}+x\).

Следовательно, \(x=2\sqrt{x}\). Обозначим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge0\). Тогда \(t^2=2t\), откуда \(t=0\) или \(t=2\). Значит, \(x=0\) или \(x=4\). Проверка показывает, что оба значения подходят.

Ответ: \(x=0;\ 4\).