Вариант 3. Решите: 4) \(\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}=2\).

ОДЗ: \(-5\le x\le5\). Левая часть положительна только при \(x<0\). Обозначим \(a=\sqrt{5-x}\), \(b=\sqrt{5+x}\). Тогда \((a-b)(a+b)=a^2-b^2=-2x\), а по условию \(a-b=2\). Следовательно, \(a+b=-x\).

Используем \((a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)=20\). Поэтому \(x^2+4=20\), откуда \(x^2=16\). С учётом условия \(x<0\) остаётся \(x=-4\). Проверка: \(\sqrt9-\sqrt1=2\).

Ответ: \(x=-4\).