Вариант 3. Решите неравенство: 5) \(\sqrt{x+8}<x+2\).

ОДЗ: \(x\ge-8\). Левая часть неотрицательна, поэтому для выполнения строгого неравенства необходимо \(x+2>0\), то есть \(x>-2\). При этих условиях возводим обе части в квадрат: \(x+8<(x+2)^2\).

Получаем \(x^2+3x-4>0\), или \((x+4)(x-1)>0\). Отсюда \(x<-4\) или \(x>1\). Пересечение с условием \(x>-2\) даёт \(x>1\).

Ответ: \(x\in(1;+\infty)\).