Вариант 3, Задание 1: Упростите выражение 2x(2x+3y)(x + y)².

Решение:

Раскроем скобки последовательно:

1. Упростим выражение \( (x+y)^2 \): \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).
2. Умножим \( 2x \) на \( (2x+3y) \): \( 2x(2x+3y) = 4x^2 + 6xy \).
3. Теперь умножим полученные выражения: \( (4x^2 + 6xy)(x^2 + 2xy + y^2) \).
4. Раскроем скобки: \( 4x^2(x^2 + 2xy + y^2) + 6xy(x^2 + 2xy + y^2) \)
5. \( 4x^4 + 8x^3y + 4x^2y^2 + 6x^3y + 12x^2y^2 + 6xy^3 \)
6. Приведем подобные слагаемые: \( 4x^4 + (8x^3y + 6x^3y) + (4x^2y^2 + 12x^2y^2) + 6xy^3 \)
7. \( 4x^4 + 14x^3y + 16x^2y^2 + 6xy^3 \)

Ответ: 4x⁴ + 14x³y + 16x²y² + 6xy³