Вариант 4, Задание 2: Решите систему уравнений: \( \begin{cases} x+8y=6 \\ 5x-2y=12 \end{cases} \)

Решение:

Решим систему методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми: \( 5(x+8y) = 5(6) \) \( \implies 5x + 40y = 30 \).
2. Теперь вычтем второе уравнение из измененного первого: \( (5x + 40y) - (5x - 2y) = 30 - 12 \).
3. \( 5x + 40y - 5x + 2y = 18 \).
4. \( 42y = 18 \).
5. Найдем \( y \): \( y = \frac{18}{42} = \frac{3}{7} \).
6. Подставим значение \( y \) в первое уравнение: \( x + 8(\frac{3}{7}) = 6 \).
7. \( x + \frac{24}{7} = 6 \).
8. \( x = 6 - \frac{24}{7} = \frac{42 - 24}{7} = \frac{18}{7} \).

Ответ: \( x = \frac{18}{7}, y = \frac{3}{7} \).