Вариант 3, Задание 5: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Обозначим скорость первого пешехода как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго — \( v_2 \) км/ч.

По условию, \( v_1 = v_2 - 2 \) км/ч.

Первый пешеход шёл \( 0.5 + 1.5 = 2 \) часа.

Второй пешеход шёл \( 1.5 \) часа.

Расстояние, пройденное первым пешеходом: \( S_1 = v_1 · 2 = (v_2 - 2) · 2 \) км.

Расстояние, пройденное вторым пешеходом: \( S_2 = v_2 · 1.5 \) км.

Сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию между пунктами:

\( S_1 + S_2 = 17 \)

\( (v_2 - 2) · 2 + v_2 · 1.5 = 17 \)

\( 2v_2 - 4 + 1.5v_2 = 17 \)

\( 3.5v_2 = 17 + 4 \)

\( 3.5v_2 = 21 \)

\( v_2 = \frac{21}{3.5} = \frac{210}{35} = 6 \) км/ч.

Найдем скорость первого пешехода:

\( v_1 = v_2 - 2 = 6 - 2 = 4 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого пешехода — 4 км/ч, скорость второго пешехода — 6 км/ч.