Вариант 4, Задание 5: Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 ч навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение:

Обозначим собственную скорость лодки как \( v_л \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( v_{лодки} = v_л + 2 \) км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: \( v_{плота} = 2 \) км/ч.

Лодка плыла \( 0.5 + 1.5 = 2 \) часа.

Плот плыл \( 1.5 \) часа.

Расстояние, пройденное лодкой:

\( S_{лодк} = v_{лодки} · 2 = (v_л + 2) · 2 \) км.

Расстояние, пройденное плотом:

\( S_{плот} = v_{плота} · 1.5 = 2 · 1.5 = 3 \) км.

Общее расстояние между пунктами А и В равно 35 км. Лодка плыла от А к В, а плот от В к А. Они встретились, когда сумма пройденных ими расстояний составила 35 км.

\( S_{лодк} + S_{плот} = 35 \)

\( (v_л + 2) · 2 + 3 = 35 \)

\( 2v_л + 4 + 3 = 35 \)

\( 2v_л + 7 = 35 \)

\( 2v_л = 35 - 7 \)

\( 2v_л = 28 \)

\( v_л = \frac{28}{2} = 14 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки — 14 км/ч.