Вариант 4. 4. Упростите выражение: 1) $\frac{a-15}{4a-20}-\frac{a-5}{4a+20}+\frac{30}{a^2-25}$; 2) $\frac{8a^3+100a}{a^3+125}-\frac{4a^2}{a^2-5a+25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. 4. Упростите выражение: 1) $\frac{a-15}{4a-20}-\frac{a-5}{4a+20}+\frac{30}{a^2-25}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приводим к общему знаменателю $4(a^2-25)$: числитель равен $(a-15)(a+5)-(a-5)^2+120=-10a+70$. Поэтому результат: $\frac{5(7-a)}{2(a^2-25)}$.
Используем $a^3+125=(a+5)(a^2-5a+25)$. После приведения к общему знаменателю числитель равен $8a^3+100a-4a^2(a+5)=100a-20a^2$. Сокращаем: $\frac{20a(5-a)}{(a+5)(a^2-5a+25)}$.

Вариант 4. 4. Упростите выражение: 1) \(\frac{a-15}{4a-20}-\frac{a-5}{4a+20}+\frac{30}{a^2-25}\); 2) \(\frac{8a^3+100a}{a^3+125}-\frac{4a^2}{a^2-5a+25}\).