Вариант 7. 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=39, tg A=1/5. Найдите высоту CH.

Пусть \(AC=5x\), тогда из \( g A=BC/AC=1/5\) получаем \(BC=x\). По теореме Пифагора \(AB=x\sqrt{26}=39\), поэтому \(x=39/\sqrt{26}\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(AC\cdot BC/2=AB\cdot CH/2\). Значит, \(CH=AC\cdot BC/AB=5x^2/(x\sqrt{26})=5x/\sqrt{26}=195/26=7.5\).

Ответ: CH=7,5.