Вариант А1, Задача 1: Диагональ прямоугольника равна 41 см, а сторона 40 см. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

В прямоугольнике диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, если \( d \) - диагональ, \( a \) и \( b \) - стороны, то \( d^2 = a^2 + b^2 \). Нам известна диагональ \( d = 41 \) см и одна сторона \( a = 40 \) см. Найдем вторую сторону \( b \).

\[ 41^2 = 40^2 + b^2 \]

\[ 1681 = 1600 + b^2 \]

\[ b^2 = 1681 - 1600 = 81 \]

\[ b = \sqrt{81} = 9 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = a \cdot b \).

\[ S = 40 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 360 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 360 см².