Вариант A1, Задание 3. Докажите тождество: sin(α)cos(3α) - cos(α)sin(3α) = cos(3π/2 - 2α).

Левая часть выражения является формулой синуса разности углов: sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) $$sin(α)cos(3α) - cos(α)sin(3α) = sin(α - 3α) = sin(-2α) = -sin(2α)$$ Правая часть выражения: cos(3π/2 - 2α) = -sin(-2α) = sin(2α) Правильно: cos(3π/2 - 2α) = -sin(-2α) = sin(2α) но слева sin(-2α)=-sin(2α), а справа sin(2α), тоесть тождество неверное, скорее всего опечатка в задании. Предположим что правильное тождество sin(α)cos(3α) - cos(α)sin(3α) = - sin(2α). $$sin(α)cos(3α) - cos(α)sin(3α) = sin(α-3α) = sin(-2α) = -sin(2α)$$ $$cos(3π/2 - 2α) = -sin(-2α)= sin(2α)$$. Если опечатка и нужно доказать что sin(α)cos(3α) - cos(α)sin(3α) = - sin(2α). то это доказано Если опечатка и нужно доказать что sin(α)cos(3α) - cos(α)sin(3α) = sin(2α). то мы доказали что это неверно.