Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант A2, Задание 3. Докажите тождество: sin(4α)sin(α) - cos(4α)cos(α) = sin(3π/2 + 5α).
Ответ:
Сначала преобразуем левую часть, вынеся знак минус.
$$-(cos(4α)cos(α) - sin(4α)sin(α)) = -cos(4α+α) = -cos(5α)$$
Правая часть выражения: sin(3π/2 + 5α) = -cos(5α)
Таким образом, -cos(5α) = -cos(5α). Тождество доказано.
Похожие
- Вариант A1, Задание 1a. Вычислите sin 300°.
- Вариант A1, Задание 1б. Вычислите cos62°cos28° - sin62°sin28°.
- Вариант A2, Задание 1a. Вычислите cos 210°.
- Вариант A2, Задание 1б. Вычислите sin112°cos22° - sin22°cos112°.
- Задание 40, в). Вычислите 2 sin(π/12) cos(π/12).
- Задание 40, в). Вычислите cos²(π/12) - sin²(π/12).
- Вариант A1, Задание 2a. Упростите выражение cos(3π/2 + α) / sin(π - α).
- Вариант A2, Задание 2a. Упростите выражение sin(2π - α) / cos(π/2 + α).
- Вариант A1, Задание 2б. Упростите выражение 1/2 * sin(α) - sin(π/3 + α).
- Вариант A2, Задание 2б. Упростите выражение √2/2 * sin(α) - cos(π/4 - α).
- Вариант A1, Задание 3. Докажите тождество: sin(α)cos(3α) - cos(α)sin(3α) = cos(3π/2 - 2α).
- Вариант A2, Задание 3. Докажите тождество: sin(4α)sin(α) - cos(4α)cos(α) = sin(3π/2 + 5α).
