Вариант Б1. 5. Докажите, что данное уравнение имеет корни, и найдите их: $x^2=(\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант Б1. 5. Докажите, что данное уравнение имеет корни, и найдите их: $x^2=(\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5})^2$.$ Фото задания

Вариант Б1. 5. Докажите, что данное уравнение имеет корни, и найдите их: $x^2=(\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5})^2$.

Accepted Answer

Преобразуем вложенные корни: $6+2\sqrt5=(\sqrt5+1)^2$, $6-2\sqrt5=(\sqrt5-1)^2$. Так как $\sqrt5>1$, имеем $\sqrt{6+2\sqrt5}=\sqrt5+1$ и $\sqrt{6-2\sqrt5}=\sqrt5-1$.

Тогда правая часть равна $((\sqrt5+1)-(\sqrt5-1))^2=2^2=4$. Получаем $x^2=4$, откуда $x=\pm2$.

Ответ: уравнение имеет два корня: $x=-2$ и $x=2$.

Вариант Б1. 5. Докажите, что данное уравнение имеет корни, и найдите их: \(x^2=(\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5})^2\).

Ответ: