Вариант Б2. 5. Докажите, что данное уравнение имеет корни, и найдите их: \(x^2=(\sqrt{7-2\sqrt6}-\sqrt{7+2\sqrt6})^2\).

Преобразуем вложенные корни: \(7-2\sqrt6=(\sqrt6-1)^2\), \(7+2\sqrt6=(\sqrt6+1)^2\). Поскольку \(\sqrt6>1\), получаем \(\sqrt{7-2\sqrt6}=\sqrt6-1\) и \(\sqrt{7+2\sqrt6}=\sqrt6+1\).

Тогда правая часть равна \(((\sqrt6-1)-(\sqrt6+1))^2=(-2)^2=4\). Получаем \(x^2=4\), откуда \(x=\pm2\).

Ответ: уравнение имеет два корня: \(x=-2\) и \(x=2\).