Вариант Б1, задача 1. Две стороны треугольника равны 10 см и 17 см, а высота, проведенная из вершины угла между ними, равна 8 см. Найдите отрезки, на которые эта высота делит среднюю линию, перпендикулярную ей.

Пусть стороны треугольника \(a = 10\), \(b=17\), высота \(h=8\). Высота, проведенная из вершины угла между сторонами, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, можно найти длины отрезков, на которые высота делит сторону, противолежащую вершине: \(x = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100-64} = \sqrt{36} = 6\) и \(y = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\). Средняя линия, перпендикулярная высоте, параллельна стороне, на которую опущена высота. Средняя линия делит высоту пополам. Отрезки, на которые высота делит среднюю линию, будут пропорциональны отрезкам, на которые высота делит сторону, на которую она опущена. Отношение отрезков \(x:y=6:15\), тогда отрезки, на которые высота делит среднюю линию будут \( \frac{6}{2} = 3\) и \( \frac{15}{2} = 7.5\). Высота делит среднюю линию на отрезки 3 и 7.5 см. Ответ: 3 см и 7.5 см.