Вариант Б2, задача 1. Высота треугольника равна 12 см и делит среднюю линию, перпендикулярную ей, на отрезки 4,5 см и 2,5 см. Найдите периметр треугольника.

Пусть высота треугольника \(h=12\), она делит среднюю линию на отрезки \(m_1=4.5\) и \(m_2=2.5\). Средняя линия параллельна стороне треугольника, на которую опущена высота. Значит отрезки на которые высота делит основание треугольника будут \(2 \cdot m_1 = 2 \cdot 4.5 = 9\) и \(2 \cdot m_2 = 2 \cdot 2.5 = 5\). Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, для которых можно найти стороны по теореме Пифагора. \(a = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144+81} = \sqrt{225} = 15\). \(b = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13\). Основание треугольника \(c = 9 + 5 = 14\). Периметр равен \(P= a + b + c\), тогда \(P = 15 + 13 + 14 = 42\). Ответ: периметр равен 42 см.