Вариант I, Задача 3: Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM:AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

**Решение:** 1. Так как MK || AC, то \(\triangle BMK \sim \triangle BAC\) (по двум углам). 2. Известно, что BM:AM = 1:4, следовательно, BM:BA = 1:(1+4) = 1:5. 3. Так как треугольники подобны, то отношение их периметров равно коэффициенту подобия: \(\frac{P_{BMK}}{P_{BAC}} = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}\) 4. Выразим периметр треугольника BMK: \(P_{BMK} = \frac{1}{5} P_{BAC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5\) **Ответ:** Периметр треугольника BMK равен 5 см.