Вариант II, Задача 4*: В трапеции ABCD (AD и BC - основания) диагонали пересекаются в точке O, \(S_{AOD} = 32\) см², \(S_{BOC} = 8\) см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

**Решение:** 1. Треугольники BOC и AOD подобны (по двум углам: \(\angle BOC = \angle AOD\) как вертикальные, \(\angle OBC = \angle ODA\) как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD). 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2\) \(k^2 = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}\) \(k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\) 3. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон: \(\frac{BC}{AD} = k = \frac{1}{2}\) 4. Известно, что AD = 10 см (большее основание). Тогда: \(BC = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) **Ответ:** Меньшее основание трапеции (BC) равно 5 см.