Вариант II, Задача 3: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что \(\angle ACO = \angle BDO\), AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

**Решение:** 1. Рассмотрим треугольники ACO и BDO. У них \(\angle ACO = \angle BDO\) (по условию) и \(\angle AOC = \angle BOD\) (как вертикальные). Следовательно, \(\triangle ACO \sim \triangle BDO\) (по двум углам). 2. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон: \(k = \frac{AO}{BO} = \frac{2}{3}\) 3. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \(\frac{P_{ACO}}{P_{BDO}} = k = \frac{2}{3}\) 4. Выразим периметр треугольника ACO: \(P_{ACO} = \frac{2}{3} P_{BDO} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14\) **Ответ:** Периметр треугольника ACO равен 14 см.