Вариант II, 2. Докажите, что если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник — параллелограмм.

Пусть в четырёхугольнике ABCD выполнено AB = CD и BC = AD. Проведём диагональ AC.

1. Треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам: AB = CD, BC = DA, а AC — общая сторона.
2. Из равенства треугольников следует равенство накрест лежащих углов ∠BAC = ∠DCA, поэтому AB ∥ CD. Также ∠BCA = ∠DAC, поэтому BC ∥ AD.

Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.