Вариант V, 2. Докажите, что если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

Пусть ABCD — трапеция с основаниями AD ∥ BC, а углы при основании AD равны: ∠A = ∠D. Опустим из B и C перпендикуляры на AD. Полученные прямоугольные треугольники у концов основания имеют равные гипотенузы? Вместо этого используем их высоты и углы: высоты равны, поскольку расстояние между параллельными основаниями постоянно. В прямоугольных треугольниках при концах AD равны высоты и острые углы при основании, поэтому треугольники равны. Следовательно, боковые стороны AB и CD равны; трапеция равнобедренная.