4 вариант, Задача 6: На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 25 дм. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Решение: Из рисунка видно, что радиус внутреннего круга составляет 2 клетки, а радиус внешнего круга - 3 клетки. Поскольку площадь внутреннего круга равна 25 дм², мы можем найти площадь одной клетки. Пусть (r_1) - радиус внутреннего круга и (r_2) - радиус внешнего круга. Тогда (r_1 = 2) клетки и (r_2 = 3) клетки. Площадь внутреннего круга (S_1 = \pi r_1^2 = \pi (2^2) = 4\pi = 25) дм². Отсюда находим (\pi = \frac{25}{4}). Площадь внешнего круга (S_2 = \pi r_2^2 = \pi (3^2) = 9\pi = 9 cdot \frac{25}{4} = \frac{225}{4} = 56,25) дм². Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов: (S = S_2 - S_1 = 56,25 - 25 = 31,25) дм². Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна 31,25 дм².