4 вариант, Задача 3: Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

Решение: а) Длина окружности: (C = 2 \pi r), где (r = 2,5) см. Следовательно, (C = 2 \pi (2,5) = 5 \pi approx 15,71) см. б) Периметр треугольника: Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна (a = r\sqrt{3}), где (r) - радиус окружности. В данном случае (r = 2,5) см, поэтому (a = 2.5\sqrt{3}). Периметр треугольника (P = 3a = 3(2.5\sqrt{3}) = 7.5\sqrt{3} approx 12,99) см. в) Площадь треугольника: Площадь правильного треугольника (S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(2.5\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{18.75\sqrt{3}}{4} approx 8.12) см². Ответ: а) Длина окружности примерно равна 15,71 см. б) Периметр треугольника примерно равен 12,99 см. в) Площадь треугольника примерно равна 8.12 см².