1 вариант, Задача 5: Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 32 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Решение: Если квадрат описан около окружности, то сторона квадрата равна диаметру окружности. Периметр квадрата равен 32 см, значит, сторона квадрата (a = \frac{32}{4} = 8) см. Следовательно, диаметр окружности равен 8 см, а радиус (r = \frac{8}{2} = 4) см. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, вычисляется по формуле (a_3 = r\sqrt{3}), где (r) - радиус окружности. В данном случае (r = 4) см, поэтому (a_3 = 4\sqrt{3} approx 6,93) см. Ответ: Сторона правильного треугольника примерно равна 6,93 см.