Вычислите: 72/73 - 34/65 + 72/73 - 39/65

Решение:

1. Перегруппируем слагаемые: \( (\frac{72}{73} + \frac{72}{73}) - (\frac{34}{65} + \frac{39}{65}) \).
2. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
• \( \frac{72}{73} + \frac{72}{73} = \frac{72+72}{73} = \frac{144}{73} \)
• \( \frac{34}{65} + \frac{39}{65} = \frac{34+39}{65} = \frac{73}{65} \)
3. Теперь вычтем: \( \frac{144}{73} - \frac{73}{65} \).
4. Найдем общий знаменатель для 73 и 65. Так как 73 — простое число, а 65 = 5 * 13, общий знаменатель будет их произведением: \( 73 \times 65 = 4745 \).
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{144}{73} = \frac{144 \times 65}{4745} = \frac{9360}{4745} \)
• \( \frac{73}{65} = \frac{73 \times 73}{4745} = \frac{5329}{4745} \)
6. Выполним вычитание: \( \frac{9360}{4745} - \frac{5329}{4745} = \frac{9360 - 5329}{4745} = \frac{4031}{4745} \).

Ответ: \( \frac{4031}{4745} \).