11. Вычислите наиболее удобным способом: a) 6\frac{14}{15} + \frac{1}{2} + 1\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{2}; б) 3\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{15} + 7\frac{6}{7} \cdot \frac{14}{15}.

Пошаговое решение:

а)

1. Выполним умножение: \(1\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{16}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}\)
2. Выполним сложение: \(6\frac{14}{15} + \frac{1}{2} + \frac{8}{15} = 6 + \frac{14}{15} + \frac{8}{15} + \frac{1}{2} = 6 + \frac{22}{15} + \frac{1}{2} = 6 + 1\frac{7}{15} + \frac{1}{2} = 7 + \frac{7}{15} + \frac{1}{2} = 7 + \frac{14}{30} + \frac{15}{30} = 7 + \frac{29}{30} = 7\frac{29}{30}\)

б)

1. Вынесем общий множитель за скобки: \(3\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{15} + 7\frac{6}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{14}{15} \cdot (3\frac{13}{14} + 7\frac{6}{7})\)
2. Выполним сложение в скобках: \(3\frac{13}{14} + 7\frac{6}{7} = 3\frac{13}{14} + 7\frac{12}{14} = 10 + \frac{13}{14} + \frac{12}{14} = 10 + \frac{25}{14} = 10 + 1\frac{11}{14} = 11\frac{11}{14}\)
3. Выполним умножение: \(\frac{14}{15} \cdot 11\frac{11}{14} = \frac{14}{15} \cdot \frac{165}{14} = \frac{14 \cdot 165}{15 \cdot 14} = 11\)

Ответ: а) \(7\frac{29}{30}\), б) 11