Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками y = 4 − x² и y = x² − 2x.

Точки пересечения найдём из равенства графиков: \(4-x^2=x^2-2x\), откуда \(x=-1\) и \(x=2\). На этом промежутке сверху расположен график \(y=4-x^2\).

\[S=\int_{-1}^{2}\bigl((4-x^2)-(x^2-2x)\bigr)\,dx=\int_{-1}^{2}(4-2x^2+2x)\,dx.\]

\[S=\left[4x-\frac{2x^3}{3}+x^2\right]_{-1}^{2}=\frac{20}{3}-\left(-\frac{7}{3}\right)=9.\]

Ответ: 9.