Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками y = x² + 6x + 7 и y = −x + 1.

Точки пересечения находятся из уравнения \(x^2+6x+7=-x+1\): \(x=-6\) и \(x=-1\). Между ними прямая расположена выше параболы.

\[S=\int_{-6}^{-1}\bigl((-x+1)-(x^2+6x+7)\bigr)\,dx=\int_{-6}^{-1}(-x^2-7x-6)\,dx.\]

\[S=\left[-\frac{x^3}{3}-\frac{7x^2}{2}-6x\right]_{-6}^{-1}=\frac{125}{6}.\]

Ответ: \(\frac{125}{6}\).